《趣味數學》 - 特別兩位數相乘

這是一個小學時學的秘技，一直以來都覺得很正，算是很實用，但很奇怪，原來知道（或者記得）的人並不多。

14 x 16=?
23 x 27=?
32 x 38=?
41 x 49=?
55 x 55=?

這都是我可以隨口回答的問題，靠的就是這個秘技。很簡單，兩位數需要十位相同，個位相加等於十。符合這兩個條件的兩位數相乘，都可以用以下的方法來計算。

假設以下每個英文字母是一個數字：
　　AB x AC = DEFG
　　DE=A x (A+1)；FG=B x C

所以，
14 x 16 = 224；
23 x 27 = 621；
32 x 38 = 1216；
41 x 49 = 2009；
55 x 55 = 3025。

是不是很簡單？我在小學時也覺得很神奇，為什么呢？這在我中學時才找到答案。

假設在兩位數相乘中，A是10位數，B和C分別是兩個數的個位數，
　　(10A+B) x (10A+C) = (10A+B) x (10A+(10-B))
　　　　　　　　　　　= (10A+B) x (10(A+1)-B)
　　　　　　　　　　　= 100A(A+1)+10B-B x B
　　　　　　　　　　　= 100A(A+1)+B(10-B)
　　　　　　　　　　　= 100A(A+1)+BC
很明顯，因為個位相乘不可能大於一百，百位以上就等於A(A+1)，而百位以下就等於B x C。所以，兩個兩位數只要符合十位相同和個位相加等於十的兩個條件，就能用這個秘缺來計算了。

很多人對數學會有恐懼，因而影响了他們對數學的學習情緒。就像學游泳，怕水就永遠學不會。只要習慣和它好好相處，忘記了恐懼，甚至找到一點點的樂趣，數學其實很有趣。