《奧運隨筆》- 統計的迷思

奧運金牌的星座揭秘：雙魚善游 金牛善撐桿跳 2008年 8月 19日 星期二 12:04 BJT
路透北京8月19日電（記者 Paul Majendie）---暫時不去考慮什麼臥薪嘗膽的苦練和十年磨一劍的意志吧，奧運選手摘金的秘密，也許就藏在他們的星座當中。
英國統計學家Kenneth Mitchell把1896年第一屆現代奧運會以來，每位奧運獎牌得主的生辰八字進行比較後發現，金牌花落誰家的確和星座有關。
Mitchell發現，在某些特定月份出生的運動員更有可能在某些比賽項目中勝出。比如，和其他星座的運動員相比，雙魚座的運動員在遊泳和水球項目等中奪取獎牌的幾率要多30%左右。他稱這種現象為“雙魚座效應”。
在奧運歷史上，大贏家是摩羯座、水瓶座、白羊座。這幾個星座的選手奪金數目非常高。
讓我們來看看北京奧運會上獎牌得主們的生日，你會發現非常有趣的現象。天蠍座是擊劍高手的星座。3名獲得男子佩劍個人賽獎牌的選手中，有兩人就是天蠍座的。而撐桿跳項目的獎牌則格外青睞金牛座選手，想象一下一頭公牛衝在跑道上的樣子。
要是不清楚應該在奧運會上參加哪項運動，您還可以登錄olympicstarsign.com網站，輸入自己的生日，找到與自己星座最適合的體育項目。
甚至連Mitchell都對自己的發現驚訝不已。他稱這可是非常全面的。他還在網站上說到：「關于我的背景，我懂一點點統計。我從格拉斯哥大學 （University Of Glasgow）拿到統計生態學的博士學位，在統計數據分析領域工作了33年。」
作為一個另類統計學家，Mitchell滿腔熱情地在網站上解釋他的新發現，還稱奧運遊泳項目獎牌分布情況與十二星座星象的關系可以用函數幾近精確地表示出來。

這是一則很有趣的報導，這個奧運的題材也很有吸引，而那個網站的分析也很有趣。

我也是念統計的，只是一個小小的學士學位，不過我對這位自稱在統計數據分析領域工作了33年的統計生態學博士的分析還真的是不敢茍同。

個人認為統計學的應用，應該是理性的，驗證式的，應該將統計作為一種方法去反證一個假設的發生不可能是偶然，而不是將統計去編織一個個精確的數學函數。

統計能綜合已發生的事，但不能真正預測，所以任何統計演化的數學函數，都只是一個參考。可以作為科學研究的方向，而不是終極的答案。任何因素或數據的欠缺，都會直接影响統計結果，所以我還是傾向相信一些有意義的推論。對於奧運金牌得主的研究，認為過往游泳金牌由較多的雙魚座的人得到，從而推論雙魚座的人有較大的機會得金牌，明顯就是沒有意義的。這就像一些占星術士把他們的言論科學化，當成統計學一樣。反而如果結論是配合一些社會現象，如人們通常會在孩童滿五歲時讓他們進行下水禮，開始學習游泳，那么雙魚座可能剛剛趕及泳季開始，所以有較大的游泳優勢；又或者某個月數的發育對游泳會有較好的掌握之類，這些對我來說都是較有意義的推論。

對統計的人都認識的人都應該知道，任何數據只要用統計方法進行處理，最後一定可以做出一些數學模型，但統計結果有沒有意義，歸根究底是你有沒有探用一些有意義的數據，和以什么因素作為你最後數學的模型。並不是最符合的模型就是最好的模型，因為所謂的最符合可能只是數據上的巧合，最好的模型永遠有一個有合理推論，可以修正以往的假設，又或是延伸到未來的研究。

也許我是錯的，而Mitchell是對的，但最低限度，我有自己的看法，我有自己的價值觀，我認為有意義的推論才是我們應該追求的方向。

《趣味數學》 - 兩位數相乘的速算

兩位數的相乘是我們在日常最容易遇到的算題，所以掌握兩位數相乘的速算也是最為重要，而兩位數相乘的速算，都是從以下的數式中發展出來的：

假設在兩位數相乘中，兩位數分別為(10A+B)和(10a+b)：
　　(10A+B) x (10a+b) = (10A x 10a)+ 10 x (Ba+Ab) + (Bb)
　　　　　　　　　　　= 100 x (Aa) + 10 x (Ba+Ab) + (Bb)

你可以看到，把十位相乘放在百位，將十位和個位交差相乘的結果相加放在十位，再把個位相乘放在個位，三組數相加的結果就是答案。

因為個位數相乘不可能大於或等於一百，很明顯，速算的關鍵在第二項數：十位和個位交差相乘的結果。

當a=A，b=10-B（e.g. 33 x 37）：
　　10 x (Ba + Ab) = 10 x (BA + A(10-B))
　　　　　　　　　= 10 x (BA + 10 x A - AB)
　　　　　　　　　= 100 x A
因為a=A，所以，答案的百位等於A x (A+1)，沒有十位，個位等於bB，相等於之前談到的「特別兩位數相乘」。(33 x 37 = 100 x ( 3 x 4 ) + (3 x 7) = 1221)

當Ba+Ab=100（e.g. 87 x 49）：
　　10 x (Ba + Ab) = 10 x 100 = 1000
所以，答案的百位是aA+10，個位是bB。(87 x 49 = 100 x ( 32+10) + (7 x 9) = 4263)

當A=1，a=1（e.g. 17 x 19）：
　　10 x (Ba + Ab) = 10 x (B+b)
因為百位的Aa=1，所以我們可以移動到十位變成10，答案就是十位是10+B+b+bB的十位，個位是bB的個位。(17 x 19 = 10 x ( 10+7+9 ) + (7 x 9) = 10 x (26+6) + 3 = 323)

當b=1，B=1（e.g. 71 x 91 或 41 x 51）：
　　10 x (Ba + Ab) = 10 x (a+A)
簡化的是個位一定是1，而十位不用交差相乘，而只是把十位數相加。
所以，如果A+a>=10，答案的百位是aA+1，十位是(A+a-10)，個位是1。(71 x 91 = 100 x ( 63+1) + (7+9-10) = 6461)
而如果A+a<10，答案的百位是aA，十位是(A+a)，個位是1。(41 x 51 = 100 x ( 20 ) + (4+5) = 2091)

數學的趣味，在於你只要掌握一個原理，就可以有百般的變化。

孫子所謂「凡戰者，以正合，以奇勝。故善出奇者，無窮如天地，不竭如江河。終而復始，日月是也；死而復生，四時是也。聲不過五，五聲之變，不可勝聽也。色不過五，五色之變，不可勝觀也。味不過五，五味之變，不可勝嘗也。戰勢不過奇正，奇正之變，不可勝窮也。奇正相生，如循環之無端，孰能窮之？」說的就是變化應用的重要。

《趣味數學》 - 特別兩位數相乘

這是一個小學時學的秘技，一直以來都覺得很正，算是很實用，但很奇怪，原來知道（或者記得）的人並不多。

14 x 16=?
23 x 27=?
32 x 38=?
41 x 49=?
55 x 55=?

這都是我可以隨口回答的問題，靠的就是這個秘技。很簡單，兩位數需要十位相同，個位相加等於十。符合這兩個條件的兩位數相乘，都可以用以下的方法來計算。

假設以下每個英文字母是一個數字：
　　AB x AC = DEFG
　　DE=A x (A+1)；FG=B x C

所以，
14 x 16 = 224；
23 x 27 = 621；
32 x 38 = 1216；
41 x 49 = 2009；
55 x 55 = 3025。

是不是很簡單？我在小學時也覺得很神奇，為什么呢？這在我中學時才找到答案。

假設在兩位數相乘中，A是10位數，B和C分別是兩個數的個位數，
　　(10A+B) x (10A+C) = (10A+B) x (10A+(10-B))
　　　　　　　　　　　= (10A+B) x (10(A+1)-B)
　　　　　　　　　　　= 100A(A+1)+10B-B x B
　　　　　　　　　　　= 100A(A+1)+B(10-B)
　　　　　　　　　　　= 100A(A+1)+BC
很明顯，因為個位相乘不可能大於一百，百位以上就等於A(A+1)，而百位以下就等於B x C。所以，兩個兩位數只要符合十位相同和個位相加等於十的兩個條件，就能用這個秘缺來計算了。

很多人對數學會有恐懼，因而影响了他們對數學的學習情緒。就像學游泳，怕水就永遠學不會。只要習慣和它好好相處，忘記了恐懼，甚至找到一點點的樂趣，數學其實很有趣。

《撲克遊戲》 - 傷心小棧

傷心小棧或紅心（Hearts）是一項四人的撲克牌遊戲。

遊戲是依照回合進行的，每一局都會有發牌，與玩家交換卡牌，出牌，以及計分四部分。遊戲將會持續地進行，直到其中一位玩家的分數達到了指定的點數，產生優勝者。

發牌後，在多數回合裡，每一名玩家會與其他三名玩家交換卡牌，並由其他玩家中取得三張牌。玩家在取得交換卡牌前必須先將卡牌交予另一位玩家。
每一局都會按照這個順序來交換卡牌：
第(4的倍數+1)局：傳左
第(4的倍數+2)局：傳右
第(4的倍數+3)局：對傳
第(4的倍數)局：保留所有牌；不交換任何牌

所有的紅心牌和黑桃Q都是有分的卡牌。
首輪：首先由有梅花2的玩家開始首輪出牌，規定一定要出梅花2，其他玩家依照順時鐘選牌丟出有相同花色的牌，若是沒有，則可以出其他花牌， 惟獨不能出有分的牌。除了與首位出牌者不同花色的玩家之外，由點數大者贏得此次的出牌。
第二輪之後：由上一輪贏者出牌，除了紅心牌其他花色皆可出，除非手中只剩下紅心牌而無其他花色，或是上幾輪中心碎(見下解釋)，方可出紅心牌。 其他玩家依序丟出相同花色的牌，若是沒有，則可以出其他花牌，亦可以出有計分的牌。首次丟出紅心牌稱作心碎，下一輪之後出牌者皆可以出紅心牌。同樣地，由與首位出牌者同花色而點數大者贏得此次的出牌。

在每一回合完結時，有分數的牌會合計起來，每一張紅心牌有1分，而黑桃Q有13分，在一個回合中，總其有26分。但是如果其中一名玩家全取所有的紅心牌以及黑桃Q的話，那這位玩家無需增加任何的分數，而另外三位便要加上26分；又或者直接地減去該名玩家26分。當一位玩家的分數到了指定的點數（通常是100分），遊戲便會結束。而得到最少分數的玩家便會成為該次遊戲的優勝者。

遊戲的策略分兩方面：「換牌」和「出牌」。

「換牌」有四個功能：

第一是察敵，換來的牌是什么，是很好的猜度資料。

利用到手的三張牌猜對手手上其餘的十張牌：

如果你到手的三張都是大牌，那很明顯，對方是在打防守牌；如果你到手的都是細牌，就要留意對方之後的出牌，因為他可能基於換來的牌而改變主意，所以如果他之後出牌的手順是由大到細，就不大可能是想全吃，而如果他出牌的手順是由細到大，那就要小心了；如果有大有細，是同花的，那對方很可能打的是缺一門，要預計他沒有這一門牌，有也只是很少；如果有大有細，而不是同花，既可能是打缺一門，也可能只是打破壞牌，想令你不能全吃。

另外，你傳了三張牌給另一對手，你只要留意他在可以出那三張牌的時候結果他出的是什么牌，就可以猜度他其餘的十張牌。如果那是大牌而他不出更大的牌，那如果他沒有出錯，就一定是在留牌進攻；如果那是細牌而他不出更細的牌，那如果他沒有出錯牌，那他就是在防守。

要留意的是，策略是會變的，當他發現事不可為，可能就會由攻轉守；又或相反會由守轉攻。

第二是搏牌，進攻時希望通過換牌，獲得更完美的「全吃牌」。

把細牌特別是細紅心換出，留下大牌。如果換到好牌，就進攻，搏不夠好牌，或是換到破壞牌（一定吃不到的牌，如紅心2），就防守。

第三是走牌，防守時希望通過換牌，減少吃牌的機會。

最重要的是避免吃黑桃Q，在沒有黑桃Q的情況下，要留黑桃的細牌，換走黑A和黑K；如果持有黑桃Q，而有足夠多黑桃，通常在4張或以上，就儘量保留黑桃Q，以保有主動，避免誤吃；而黑桃不足，就不能保留，但要記著傳了給誰。

而第二個原則就是缺一門，把手上某一種花牌全數換走，只要換回來的不是同一種花，又或換回較少的，都能在沒有相同花牌的情況下出任何牌，從而把危險的牌出掉。
第四是破壞，防守時通過換出中或細點的紅心，破壞受牌者全吃的可能。

只有中或細紅心才有足夠的破壞力，而其他花的細牌，只能輕微地減低全吃的可能，而對於一方有超過4張紅心大牌的，中或細紅心不但不能破壞，反而會有幫助；而對防寸來說，沒有牌比細紅心更安全了。所以只傳一張紅心7-9似乎是最佳的破壞手。

所以換牌前，先要對自己手上的牌作出分析，評估全吃的可能，以決定這一局是要進攻，還是防守。有時還可以從了解你的對手，加入對將換入的牌的估計，來達到更佳的效果。最有利的全吃牌是同花牌有最大的4張或以上，而全手有6張或以上。如果是這同花是來自紅心，那你能全吃的機會就很高，但一旦失敗，你就會獲得可觀的分數；而如果這同花不是紅心，那你能不能全吃就看你在控制大局之前有沒有漏走任何分數牌，但這樣的一手牌，只是你小心不上手，就相對地安全，不容易誤吃。

相對來說，「出牌」的策略就簡單得多。基本上就是貫徹「換牌」時訂定的策略。

對進攻來說，最重要的就是在適當的時候作出判斷，改變攻守的策略。而所謂適當的時候，就需要在出牌的過程中不斷猜度對手們手中的牌和對方的意圖，從而不斷修正已方最佳應用策略的判斷。

而對防守來說，最佳策略只有兩個，首要的策略永遠是逼出黑桃Q，而次要策略就是走掉危險的牌，通常是大牌，正確來說是沒有細牌掩護的花的大牌。而缺一門來方便走牌則是不錯的一個輔助策略。

遊戲的變化版：

加入負分牌：吃到方塊10可以減10分。
兩副牌：8人遊戲，同花色同點的牌，後出的贏。

中國式英語

路透北京8月2日電（記者Paul Majendie）---一直關注“中國式英語”的語言學家表示，中國式英語依然存在，並且在奧運期間仍將“大行其道”，這沒什麼丟人的。
奧運期間，北京成為了世界的焦點。有關部門試圖把菜單和路牌上那些不規範的、讓人哭笑不得的英文翻譯全部除去。菜單上的“exploding shrimp”（油爆蝦）、“Garden with Curled Poo（盤曲糞便的公園）”和“Racist Park”（種族主義公園）這樣的路標都看不到了。
但是得克薩斯州的“全球語言監測機構”(Global Language Monitor,GLM)表示，中國應為這種“漢語和英語的巧妙結合”而喝彩。“中國式英語將一直存在，奧運結束後很久它仍然會興旺發達。”
GLM表示，中國式英語顯示了“漢語普通話令人贊嘆的豐富與復雜”，並表示中式英語前程光明，因“很顯然中國人喜歡將中國式英語印上自己的衣服”。
時尚設計師Scarlet Page出售精心印制中國式英語字句的T恤。她表示：“政府根本沒辦法管理這些T恤上的英文。”
這家美國機構稱，中國式英語處于英語和普通話融合的中心。它挑出了一些自己最喜歡的中國式英語表達方法：
--“如果你自己被偷走了，請找警察”（If you are stolen, call the police 實為：財物失竊，請找警察）
--“航班紙漿”（Airline Pulp，實為：飛機上提供的食品）
--“濕滑的非常狡猾”（The slippery are very crafty 實為：道路濕滑，敬請小心）
--“請不要爬火箭”（Do not climb the rocketry 實為：請勿攀岩）
--“畸形人廁所”（Deformed man toilet 實為：殘疾人洗手間）

世界上最强的中国式英文：http://www.iselong.com/English/0008/8731.htm

中國式英語顯示了“漢語普通話令人贊嘆的豐富與復雜” 的說法，我真的不敢恭維。胡適先生的「差不多先生傳」向我們透視的不正是這種不求甚解，凡事沒要求，苟且隨便的精神么？

中國要富強，就要採長補短，西方的科學精神是文化進步的根基，不能再不重視。要求真就不能隨便，要做到精確掌握；要驗證就容不下苟且，要做到反覆認真。

其實中國也有自己為學的規範，「大學」談的就為學之道，只是真正理解其中意義，以至於能做到的，卻是萬中無一。這不能不說是中國人為學的不認真，沒有把需要的方法步驟化，讓後人可以簡單地循序漸進，這亦是中國傳統觀念的一個重大問題：秘技自珍。結果流傳於世的，往往都是理論，還用上了深澀的文句，讓人各持己見，各自表述。

「大學」點明為學的起點就在「格物」，這和西方的科學精神其實是一致的。要獲取知識的關鍵就在於了解事物的根本。「物格然後知至，知至然後意誠，意誠然後心正，心正然後身修，身修然後家齊，家齊然後國治，國治然後天下平。」

所謂為學，不過是如何了解事物根本的方法。事出有因，物有物性，掌握這一切，就等於掌握到天下所有的事理，所以修身齊家治國平天下，盡在其中。

「中國式英語」很明顯是格物不徹底的產物，知其然，不知其所以然。中國富強的路，根本還在於求學的精神。「其本亂而末治者，否矣；其所厚者薄，而其所薄者厚，未之有也。」不改善根本的求學精神，徒求經濟科技的改善，是不可能達到「止於至善」的。

《數字遊戲》 - 搶三十

“搶三十”是中國民間的一個遊戲。遊戲規則是：兩人從1開始輪流報數，每人每次可加1或加2，誰先報到30，誰就為勝方。

雖然是一個簡單的遊戲，但要想獲勝也只有掌握了其中的奧妙才行。

我就常和我的外甥們玩這個遊戲，他們總是摸不著頭腦，為什么自己老是輸方。不服氣就繼續挑戰我，當然，找不到其中的奧妙，是不可能贏我的。到底要到什么時候他們才能找到呢？我熱切的期待著。

終於，在某次聚會，看著孩子們玩的高興，孩子的爸媽也被吸引了過來。在亂中尋序，成年人還是比較有經驗。很快就有人提出一個很有意思的建議，搶到27，就一定能搶到30。但很快他們就發現，他們也搶不到27。怎辦？

聰明的閣下，是不是已經想到了呢？

「治眾如治寡，分數是也。」一個複雜的問題，只要你能分開來處理，你就能把問題輕鬆解決。“搶三十”其實就是十個“搶三”的遊戲。只要你把自己報的數停在三的倍數上，最終一定能搶到30，就是這么簡單。

所以，這個遊戲是後報數者有必勝的方法；而如果先報數，就看對方懂不懂得獲勝的關鍵來決定勝負。也就是說，這是一個不公平的遊戲。這就是為什么我能一直獲勝的原因。

在人生中，我們會面對很多的決策，要知道並不是所有的條款都是公平的。相反，這世界沒有免費的午餐，表面上越有利的，吸引你的，就越可能有隱藏的損失。大家各有自己的考慮點，如果你只考慮你自己的利益，而不從對方的角度去思考，最後就會掉進一個又一個的陷阱，甚至墮進無底的深淵。

《撲克遊戲》 - 抽烏龜

抽烏龜的玩法很簡單，發牌後先將手上的相同點數的牌一對對的打出，待所有人完成後，點算手上持牌，手上最多牌的被人先抽。如果有相同數量，再以發牌的先後序決定。抽牌的方向是順時針方向。只要抽對方的牌，抽到一對又可以打出去，最後看誰還剩下牌，這個就是烏龜牌，持牌者算輸。中間可能有人在手持最後一張牌時被抽，那後面的人就會沒有人抽他的牌，這是正常的情況。

抽烏龜有兩種玩法，分野在知不知道烏龜是那一張。最方便的方法是使用鬼牌或隨機抽起一張牌收起不發。因為要有一張不能配對的牌，所以總發牌數必須為單數，而因為烏龜牌是隨機的，多一張牌和少一張牌不構成勝負的影响，所以你只需要把所有的牌都發出去就可以了。

不知道烏龜牌是那一張，一切全憑運氣，沒有技術可言。所以，不知道烏龜是那一張的抽烏龜，首先要做的就是猜烏龜是那一張。方法是留意自己被抽去的牌，當它回到你的手上，那它就很有可能是烏龜牌，唯一例外是它的對應牌也曾經傳到你的手上。所以，你只要一直記起你被抽去的牌，你就有可能提早發現烏龜牌的真面目，從而開始以知道烏龜牌的方法來進行。當然，如果你看到被抽的牌被打出了，你就可以把它忘了，所以真正要記的牌並不多。

知道烏龜牌是那一張，你玩的就是一個心理遊戲，你對要抽你牌的人的為人和習慣越了解，就越有可能把手上的烏龜牌傳出去。而對你要抽牌的人的為人和習慣越了解，也越不容易抽到烏龜牌。

抽烏龜是一個簡單的遊戲，根據心理分析可以簡化為五種人：
第一種人是小孩子型，他們玩遊戲的思想單純，只打算靠運氣來贏，甚至對贏輸冇所謂，只享受玩的過程。
第二種人是捉習慣型，他們會考慮對手的習慣，把牌放在適當的位置讓對方抽去，也會去抽不大可能是烏龜的牌。
第三種人是捉心理型，換言之，他們考慮對手的心理，會做表情，以至身體語言，去誘使對方抽自己手上的烏龜牌，也會讀對方的身體語言，去猜最有可能是烏龜牌的牌，而避免去抽。
第四種是隨機型，他們會把牌洗一次，不看牌來給你抽，而自己就不看對手的表情，也不看牌的排列及位置，隨意地抽，甚至在心隨意想一個數字，來選取要抽的牌。
最後一種是綜合型，他們根據對手，以最佳的策略來行動。既捉習慣和心理，也隨機地變化自己的習慣和心理狀態，來達到最佳的效果。

相對於這五種人，你可以有相對的策略：
對第一種人，你可以掌握他們的習慣，也可以操控他們的心理，所以你完全可以開懷地玩，盡情地逗他們開心。有時候刻意地輸給他們，看到他們開心的表情，也是一種樂趣。你完全可以有掌控全局的感覺。
對第二種人，你可以故意地做出習慣的行為，而在關鍵時刻以相反的行為來獲取勝利。當然，當他以為這才是你的習慣的時候，你又要再反其道而行。秘訣是你豐富的表情，和對對方心理的掌握。
對第三種人，你可以以心理戰的策略去嘗試戰勝他們，亦可以化身為隨機型來讓他們無法把握。
對第四種人，你只能誘使他們不用隨機的策略。但凡這種人，都是害怕自己在捉習慣，捉心理，以至在使用策略上不及人，所以把抽烏龜還原為碰運氣的遊戲。只有當他認為你是小孩子型，他才會放棄隨機的玩法，到底，隨機的勝率並不高。不過，值得一提，有人會認為隨機選牌就是閉上眼去抽牌，那你千萬別浪費了大好的機會，一定要把烏龜牌自動送到他的手上去哦。
而對上第五種人，最好的辦法還是化身為隨機型人，反正辛苦的猜來猜去，變來變去，結果，也只是五十五十，還是懶點算了。

抽烏龜好像是一個純靠運氣的遊戲，但在我眼中，任何遊戲總有一點技巧存在，可以讓你把贏的機會稍稍提高那么一點點。對，我就是贏你這么一點點。

問對問題是成功的一半

要處理以至於要解決問題，問問題是首要的步驟。

通過問問題可以確定問題的影响範圍，問題的類型，與及要進一步理解問題將需要的資訊，從而制訂接下來的行動步驟。

所以問好的問題不但可以幫助快速的掌握問題，更可以更準確的解決真正的問題。

不論是對學問的追求，與及要解決生活上和工作上的問題，問對問題實在是重中之重。

蘋果棋

很小很小的時候，有玩過蘋果棋，那時候玩的蘋果棋真的是仿照蘋果的顏色，是一面紅色，一面青綠色的，不像現在很多都是用黑色和白色，弄得有時被我的外甥問起，為什么蘋果棋叫蘋果棋，我都不知怎樣回答。

姐喜歡紅蘋果，所以每次玩都是我用青色的。姐比我大八年，當時我才只有七八歲，所以差不多每次都是我輸，每次看到滿盤的紅蘋果，真是欲哭無淚。很快，我就賴皮不玩了。

真正學習下蘋果棋，是在中二的一年，因為有一位同學（以下簡稱Ｃ）自誇自己的蘋果棋下得好。一直以來，我是班中公認的棋王，沒有一位同學的象棋下得比我好。Ｃ不懂象棋，卻老在說自己的蘋果棋下得有多好。我還只是一個好勝的小孩子，就向Ｃ挑戰了。在我當時的眼中，蘋果棋也就只有來來去去的六十著棋，變化能有多大？只要知道規則，很快就可以掌握勝利了。

蘋果棋是一個兩人的遊戲，規則真的很簡單，全個棋盤有八乘八，一共六十四格。全副棋一共就六十四枚棋，每枚棋有兩面，一面是紅的，而另一面是綠的（現在的多為黑色和白色）。遊戲開始，首先要選定自已的顏色，在開始之前，兩人先在盤的最中央的四格，各放兩枚自己顏色的棋子，要放在互相交錯的位置。之後就要決定一方先手，下的每一著棋必須要能吃掉對方的棋子才能下，不能下任何棋的時候就由對方繼續下棋。所謂吃棋，就是一行裡（橫或直）一端有你的顏色的一枚子，在另一端下一枚，中間的所有棋子都會翻過來變成你的顏色的棋子。到最後看誰的棋子多就是勝利者。



下蘋果棋和下圍棋的關鍵有點相似，也是「金角銀邊銅肚皮」。四隻角上的棋子一旦放上，是不可能被吃掉的，所以是勝負的關鍵。而圍繞每隻角的那三個位置就成為了兵家必爭之地。一切的謀略技巧都是由此而產生。



我的研習可以分為三個階段。

第一個階段是小盤四乘四（銅肚皮）之爭。理論基礎是：金角不易爭，所以要先取銀邊，由邊的佔據，進而取得角位。而邊的取得，就取決於四乘四的小盤的好位置取得。因為吃子必須有對方的棋子才能下，所以只要我的棋子佔據了四乘四的外圍，那對方要下棋，就必須下在四乘四小盤之外，那我就可以從吃掉對方下在四乘四小盤以外的棋子而取得邊的位置。所以我的努力一開始就於在四乘四小盤上取得佔優勢的位置，進而獲得銀邊的佔據上。

第二階段是銀邊的戰略位置之爭。進化的原因是首先得到邊的位置不足以取得角的位置，你取得邊的位置的同時也給予了對方取得邊的位置，不能取得壓倒的優勢，之前的努力都是徒然。理論基礎是：目標仍然是金角，但邊的策略有兩個，一個是自己佔有利的位置，另一個是逼對方佔有不利位置。這階段最重要的就是設置陷阱，一旦對手中伏，就能爭取到角的位置。

而第三階段，則是控制對手可下子的位置。進化的原因是蘋果棋的變化有限，多用幾次，什么陷阱也被人摸清摸透了，你還憑什么來取得優勢？如何可以控制對方的下子位置呢？蘋果棋要下子就必須吃子，所以如果只有一個位置可下，雖然那會讓我取得角位，對方還是要下在那個位置。所以整個理念就是把自己的棋子藏起來，以至於控制對方必須佔據不利的位置。

初學的時候，以為吃的越多棋越好，到最後卻反而在開始時應該是吃的越少越好。在研習中的過程中，頗以為要掌握越來越多的技巧，以為誰的技巧更巧妙誰就能取得勝利，最後才發現，真正的技巧原來只有一個，就是控制對方的落子。而到最後，當大家都登堂入室了，才是比試的開始，所有技巧都會用上，甚而利用對方的技巧，設局反勝。「水因地而制流，兵因敵而制勝；故兵無常勢，水無常形。」這就是奕的樂趣。

學習蘋果棋給予了我不少的樂趣，也讓我和Ｃ成為了很好很好的朋友。為什么蘋果棋能給我這么大的樂趣呢？因為蘋果棋有足夠的深度，而又不算太繁雜，讓我可以真真正正的由淺入深地嘗試去掌握一門學問，這實在是很難得的體驗。而更重要的，是能有一個好的對手。



「路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。」
探求真理的路其實是寂寞而漫長的，如果在路上沒有一兩個在路上偶爾碰上的同行者，能堅持到最後的恐怕都是些一心向道，無欲無求的怪人了。


所以我珍惜人生的每個片段，每一個和我共度任何經歷的人。因為你們，我的人生才有色彩。那怕我們只是擦肩而過，你們都是我最珍貴的回憶。